Demostración XVII de la Tierra esférica (2ª parte)

por Alvaro Vary Ingweion Bayón

Según el modelo de la Tierra Plana, en esa época del año el sol da vueltas a una determinada altura (que en este caso no importa) sobre el ecuador. Dado que la distancia del polo Norte al ecuador es conocida (y ronda los 10.000 Km), conocemos el radio de esa circunferencia que, según el modelo terraplanista, traza el sol.

Como en el caso anterior (ver post), he escogido unas determinadas horas y los meridianos sobre los que el sol se sitúa en cada momento. He tomado la hora solar de Castellón de la Plana, de modo que el sol se encontrará exactamente en el meridiano 0 cuando sean las 12:00, y sobre el meridiano 180 cuando sean las 00:00. Aquí la tabla completa de meridianos (esta la conocéis, es la de antes). Recordad que los meridianos hacia el Este son positivos, y hacia el Oeste negativos. Remarco en amarillo el mediodía, el amanecer y el anochecer. Nótese que, en lo que a ángulos concierne, 180 es igual que -180, depende de si lo mides por el Este o por el Oeste; mantendré esa nomenclatura para facilitar la visualización.

Bien. Sabiendo que Castellón de la Plana está en el meridiano 0, no es difícil calcular el ángulo que forman. Dado que vamos a tomar el Norte (ángulo N en el dibujo) y el observador (ángulo O), es evidente que el ángulo N será, en cada caso, igual al meridiano.

 Ahora tomemos en cuenta el ángulo O. Ese ángulo no es precisamente sencillo de calcular, implica un desarrollo trigonométrico curioso, no apto para quienes no hayan terminado la secundaria, pero, y teniendo en cuenta que conocemos la distancia del Norte al sol y la distancia del Norte al observador (que llamaré respectivamente "s" y "d"), y sabiendo el ángulo N, el ángulo O se resuelve así, según cada caso...

De entrada, la fórmula básica es esta: 

Pero a esta ecuación, y a causa de la naturaleza de los ángulos, requiere un factor de corrección. Y es que lo que queremos obtener es el ángulo que forma el sol respecto a la dirección Norte; Siendo así, necesitamos comprobar si el ángulo es menor de 90º (que la ecuación se queda como está), si está entre 90 y 270 (que deberemos sumarle 180, ya que la ecuación nos lo calcularía para el Sur), o si está por encima de los 270 (que le sumaremos 300 para evitar los negativos). Esto lo sabremos porque, a la hora de hacer los cálculos consecutivos, al pasarnos de los 90º nos darán automáticamente valores negativos, y sucederá lo mismo al pasarnos de los 270.

Tras este trabajo, tenemos la tabla de orientaciones del sol según el modelo de la tierra plana (lo he llamado Ángulo O). El 0 (como el 360) significa que el sol está al Norte, el 90 estaría al Este, en 180 al Sur y a 270 al Oeste. Tal y como se indicaría en una brújula. He dejado en gris las horas que (se supone) que son de noche, sin tomar en cuenta que, tal y como vimos en el artículo anterior, en una tierra plana nunca se hace de noche.

Y como con una tabla no es fácil de visualizar, vamos a representarlo en una gráfica.

Se ve claramente una tendencia curiosa. Es como si el sol se resistiese a avanzar hasta las 8:00, momento en que el sol acelera, moviéndose cada vez más rápido, hasta pasadas las 14:00 que comienza a frenar y a partir de las 16:00, como si se resistiese de nuevo a irse.

Si tomamos el amanecer como las 6 de la mañana, vemos que el sol está muy por debajo del Este, casi en dirección Nordeste; algo similar sucede al anochecer (18:00), momento en que el sol está casi al Noroeste.

Por supuesto, si tomamos el modelo de la tierra esférica, al ser la tierra la que gira y al hacerlo a una velocidad constante, la posición del sol en el cielo es mucho más sencilla. Insisto en que el "0" representa el norte. Mantengo en la tabla el oscurecimiento para las horas nocturnas.

Y a continuación, representamos esto en la gráfica. 

Ahora nos vamos, de nuevo, a hacer las observaciones. Yo, una vez más, voy a usar el Stellarium, pero cualquier persona que quiera realizar las mediciones por si mismo puede hacerlo; en este caso, tiene que ser durante el equinoccio (de primavera u otoño) y en el paralelo 40, aunque ya he dado todas las pistas para que cualquiera pueda hacer los cálculos en su propia ciudad.

Los datos que tomaré será la orientación del sol en el momento de amanecer y anochecer, y añadido a ello, tomaré medidas desde las 8:00 hasta las 16:00 cada dos horas para el 21 de marzo de 2018. He marcado el amanecer y anochecer en naranja, y el mediodía en amarillo.

Ahora solo queda añadir los datos a la gráfica antes construida, y como siempre, comprobar a ver cuál de los dos modelos hipotéticos, si el terraplanista o el de la tierra esferoidal, predice con mayor exactitud el movimiento aparente del sol en función de la orientación.

Como se puede ver, la orientación real del sol encaja EXACTAMENTE con la esperada por el modelo tanto en el amanecer como en el anochecer, quedando dicha orientación muy alejada de la que predice el modelo terraplanista. Y si bien, durante la mañana y durante la tarde se genera una leve desviación, ésta entra dentro del rango de error correspondiente al modelo de la tierra esférica, quedando muy alejado del patrón predictivo de la tierra plana, con el cual solo coincide en el mediodía.

Igual que en el caso anterior, vamos a calcular el ajuste estadístico para los pares de datos observados y esperados para una tierra plana y una tierra esférica ideal (recordemos que estamos ignorando factores como la atmósfera o las diferencias en la velocidad de rotación causadas por las fuerzas de marea de la luna, algo que siempre puede influir).

Tenemos la siguiente tabla de datos observados y esperados. He realizado, como antes, una prueba de chi-cuadrada para cada conjunto de datos. Ya sabéis cómo funciona, ¿no? Si el valor P para un par de conjuntos es inferior a 0,05 se considera que son significativamente distintos.

Como se puede observar, existe un 81,8386 % de coincidencia entre los datos observados y el modelo predictivo de la tierra esférica. Una desviación de menos de un 18,2 % que bien puede deberse a alteraciones de rotación causadas por la fuerza de marea de la luna, a una acumulación de errores de redondeo en los cálculos, a aberraciones causadas por la refracción atmosférica o a una toma de datos no lo suficientemente precisa.

Sin embargo, el modelo predictivo de la tierra plana tiene un absurdo 0,000114 % de coincidencia con lo que observamos en el mundo real. La desviación que encontramos entre los datos del predictivo terraplanista y los que observamos en la realidad es de un 99,9886 %. En este caso, con un valor P = 0,000114 RECHAZA de pleno la hipótesis de que la tierra sea plana. Sin embargo, un valor tan elevado de P = 0,818386 nos indica que la hipótesis de que la tierra sea esférica es perfectamente plausible.

Recordemos que en el post anterior, el valor P para una tierra plana era aún más bajo. Eso echa completamente por tierra el modelo terraplanista a favor del modelo que sostiene una tierra con forma cercana a la esfera, que de momento es el único modelo que ha demostrado ser válido.